李永樂數(shù)學(xué)基礎(chǔ)過關(guān)660題2021答案真題解析版

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考研數(shù)學(xué)一二三區(qū)別

數(shù)學(xué)一考試內(nèi)容以及分值占比：高數(shù)（56%）、線性代數(shù)（22%）、概率論與數(shù)理統(tǒng)計（22%）

數(shù)學(xué)二考試內(nèi)容以及分值占比：高數(shù)（78%）、線性代數(shù)（22%）

數(shù)學(xué)三考試內(nèi)容以及分值占比：高數(shù)（56%）、線性代數(shù)（22%）、概率論與數(shù)理統(tǒng)計（22%）

線性代數(shù)是什么

到底什么是線性變換？個人認(rèn)為這是這門課里面最重要的概念哈，希望同志們可以重視。比如說，我們想在平面內(nèi)研究一個點x的運動，我們假設(shè)點的軌跡是y＝sin（x），用數(shù)學(xué)里面的術(shù)語就是，我們把點的運動軌跡映射到這個正弦函數(shù)上，但是，生活中絕大多數(shù)東西是在三維空間而不是二維平面上研究的，所以，我們就要去學(xué)習(xí)更復(fù)雜的東西去解釋生活中的現(xiàn)象。當(dāng)我們對剛才的正弦函數(shù)在空間內(nèi)旋轉(zhuǎn)，拉伸，這就是線性變換，所以，千萬把線性變換理解成上下左右的平移。理解完線性變換，再來看矩陣就簡單了，矩陣其實就是蘊含著線性變換運動信息的一個東西，距離說明，Ax＝b（A是一個矩陣），我用x表示一個圓上所有的點的集合（想象一下），當(dāng)我們想讓這個圓變成橢圓，那么我就可以對這個圓作用一個矩陣A，這個矩陣包含的線性變換（旋轉(zhuǎn)，拉伸）的信息就開始顯現(xiàn)（瞬間爆炸，游戲術(shù)語，就是想加上就這句話），這個圓上的點開始拉伸，所以我們可以這樣理解，矩陣的存在是為了表述生活中的運動（ps:這是我說的，不是先哲說的）

那么什么是特征值和，特征向量呢？我們剛才一直再講：矩陣是一種運動（旋轉(zhuǎn)，拉伸），那么，特征值我們就可以看成是運動的方向，特征向量可以看成是運動的大小，所以，特征值和特征向量的存在是為了讓我們更加簡潔的表述矩陣，要不然你碰見一個10000*10000的矩陣不就懵逼了（怎么描述這么復(fù)雜的矩陣，不能用嘴巴念出來吧），所以對于特征值和特征向量的存在我們可以從特征這兩個字來理解。forexample，為了喚起男生們學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的熱情，我們現(xiàn)在把矩陣看成你們每個人的女朋友，而特征值和特征向量就是你們女朋友的臉，當(dāng)你看到你女朋友的臉（特征值和特征向量的綜合體），你就知道這是你的女朋友（矩陣），而不是別人家的女朋友（矩陣），這一點非常重要哈，想一下，如果沒有特征值和特征向量，你要檢查一下，手，腳，胳膊，，，（，到此為止，在舉例就猥瑣了）才能知道這是你的女朋友（檢查步驟非常繁瑣），所以，我們用一句話概括：特征值和特征值可以更簡單的表述矩陣。另外做一下補充，細(xì)心的同學(xué)們可能發(fā)現(xiàn)了(Ax=ux,A是一個矩陣，x為特征向量，u為特征值）當(dāng)我對一個矩陣的特征向量施加一個矩陣A（讓特征向量動起來）的時候，其效果就相當(dāng)于把特征向量乘以一個常數(shù)（特征值），所以一個矩陣的特征值是包含很多線性變換的運動信息的，而不是簡簡單單的一個常數(shù)。

Conclusion:我自己學(xué)數(shù)學(xué)的感受是，越是抽象的概念，在生活中越有研究意義，我們可以把數(shù)學(xué)看成一門語言，這是數(shù)學(xué)家們來表達世界的一種方式，就像我們平常和朋友們說話聊天一樣（你吃飯了嘛。你多大了，你有幾個前男友／前女友），只不過數(shù)學(xué)家們是用數(shù)學(xué)里面的語言來表達的，不懂?dāng)?shù)學(xué)可能就不知道他們在BB什么了。另外，分享自己的一個技巧。以前我在數(shù)學(xué)書里面看到空間這兩個字特別懵，總是想世界上不是就有一個空間嘛（我們生活的世界），但是現(xiàn)在我有點明白了，數(shù)學(xué)里面的這些空間都是為了描述特殊的運動的，比如說：線性空間是為了描述線性空間里的東西做線性運動的，拓?fù)淇臻g是為了描述拓?fù)渥儞Q的。所以每一個空間都是一個簡單的小世界。然后去學(xué)習(xí)空間里的概念和知識，就相當(dāng)于認(rèn)識這個空間里面的人。