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數(shù)學(xué)嚴(yán)謹(jǐn)性

數(shù)學(xué)語言亦對初學(xué)者而言感到困難．如何使這些字有著比日常用語更精確的意思，亦困惱著初學(xué)者，如開放和域等字在數(shù)學(xué)里有著特別的意思．?dāng)?shù)學(xué)術(shù)語亦包括如同胚及可積性等專有名詞．但使用這些特別符號和專有術(shù)語是有其原因的：數(shù)學(xué)需要比日常用語更多的精確性．?dāng)?shù)學(xué)家將此對語言及邏輯精確性的要求稱為“嚴(yán)謹(jǐn)”．嚴(yán)謹(jǐn)是數(shù)學(xué)證明中很重要且基本的一部分．?dāng)?shù)學(xué)家希望他們的定理以系統(tǒng)化的推理依著公理被推論下去．這是為了避免依著不可靠的直觀，從而得出錯誤的“定理”或“證明”，而這情形在歷史上曾出現(xiàn)過許多的例子。在數(shù)學(xué)中被期許的嚴(yán)謹(jǐn)程度因著時間而不同：希臘人期許著仔細(xì)的論點，但在牛頓的時代，所使用的方法則較不嚴(yán)謹(jǐn)．牛頓為了解決問題所作的定義，到了十九世紀(jì)才讓數(shù)學(xué)家用嚴(yán)謹(jǐn)?shù)姆治黾罢降淖C明妥善處理。數(shù)學(xué)家們則持續(xù)地在爭論電腦輔助證明的嚴(yán)謹(jǐn)度．當(dāng)大量的計算難以被驗證時，其證明亦很難說是有效地嚴(yán)謹(jǐn)．

數(shù)量

數(shù)量的學(xué)習(xí)起于數(shù)，一開始為熟悉的自然數(shù)及整數(shù)與被描述在算術(shù)內(nèi)的有理和無理數(shù)．另一個研究的領(lǐng)域為其大小，這個導(dǎo)致了基數(shù)和之后對無限的另外一種概念：阿列夫數(shù)，它允許無限集合之間的大小可以做有意義的比較．