李林六套卷電子版pdf免費(fèi)版

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目前數(shù)一做了四套，借了朋友的數(shù)二做了三套。

本人就讀于中等985，數(shù)學(xué)很強(qiáng)，基礎(chǔ)一般的朋友可能無(wú)法參考。

數(shù)一，第一套：142

用時(shí)：2h12min

選填難度一般。

第一題很平常的一道等價(jià)無(wú)窮小，可以直接化簡(jiǎn)，也可以列分式求參數(shù)。

第二題很簡(jiǎn)單，牢記方向?qū)��?shù)的求法即可。

第三題利用恒等式列出函數(shù)與導(dǎo)數(shù)之間的關(guān)系，需要用到導(dǎo)數(shù)定義構(gòu)建微分方程，也是很平常的一道題。

第四題直接把k丟到一邊，利用導(dǎo)數(shù)和極限研究函數(shù)形態(tài)即可。

第五題是問(wèn)條件收斂，絕對(duì)收斂和發(fā)散均不是正確選項(xiàng)，可以直接鎖定D選項(xiàng)。

第六題看著嚇人，其實(shí)就是Paper tiger。格林公式一化，三秒出答案。

第七題考的是相似對(duì)角化的條件，考爛了的題。

第八題個(gè)人比較喜歡，改編自2020考研數(shù)學(xué)二三真題，可惜是道有瑕疵的改編題。個(gè)人認(rèn)為摻雜著代數(shù)余子式關(guān)系的題屬于較難的題，要利用好代數(shù)余子式的定義和原矩陣的關(guān)系。

第九題直接排除AB，發(fā)現(xiàn)D反了直接選C。

第十題看著有點(diǎn)難，其實(shí)根本就不用動(dòng)筆算。跟b和d毛關(guān)系沒有，相關(guān)系數(shù)相同，那肯定同號(hào)了。

第十一題求對(duì)數(shù)放下冪次用定積分定義，考爛的題型了。

第十二題注意切點(diǎn)既在橢球面上又在平面上，利用相切求解即可。

第十三題不要死算，注意對(duì)稱性和恒等關(guān)系。

第十四天考了冷門的狄利克雷收斂定理，記住了很簡(jiǎn)單。

第十五題是一個(gè)恒等變形，很無(wú)聊的一道題。

第十六題極大似然估計(jì)，長(zhǎng)手就行。

總之個(gè)人覺得選填不難，可以接受最多錯(cuò)一道。

大題難度適中。

第十七題是一道微分方程和反常積分的綜合題。

二階常系數(shù)線性微分方程，特征根求通解，待定系數(shù)或者微分算子求特解，然后求一個(gè)y的最大值。

第二問(wèn)就是求一個(gè)反常積分，其實(shí)就是一個(gè)Γ函數(shù)。

第十八題級(jí)數(shù)題，而且是一道很平常的級(jí)數(shù)題。看見分子是2n+1的階乘直接想到正弦，求一下導(dǎo)就是這個(gè)了。左邊一個(gè)平方的冪級(jí)數(shù)，簡(jiǎn)單的不能再簡(jiǎn)單了。

第十九題是本卷的壓軸題，其實(shí)并不是很難。

第一問(wèn)無(wú)腦設(shè)函數(shù)證零點(diǎn)，一般都能搞出來(lái)。

第二問(wèn)數(shù)列極限，很明顯不是夾逼準(zhǔn)則，那就是單調(diào)有界準(zhǔn)則了。單調(diào)有界都不難證，最后回到第一問(wèn)的結(jié)論。

私以為如果壓軸題很難那么第二問(wèn)就不要去管他了，保證其他題目的高正確率，140分左右也可以接受。

第二十題是線面積分綜合題。第一問(wèn)是之前的考研真題改編，已經(jīng)爛熟于心了。

第二問(wèn)注意函數(shù)有連續(xù)導(dǎo)數(shù)，故可以用高斯公式，需要補(bǔ)兩個(gè)面，認(rèn)真計(jì)算。

第二十一題是線性代數(shù)綜合題，因?yàn)樾麓缶V里線代和概率論均只有一道題了，相應(yīng)的綜合性就會(huì)增強(qiáng)。

第一問(wèn)一個(gè)正交二次型，純套路題。

第二問(wèn)用矩陣的相似關(guān)系反求A，注意正交矩陣轉(zhuǎn)置就是逆，不用傻呵呵的再求逆了。

第三問(wèn)也是老套路，A的行列式為0，A*A＝0，A的列向量均是方程組的解，求好基礎(chǔ)解系中解向量的個(gè)數(shù)，找線性無(wú)關(guān)的就好。

第二十二題是概率論綜合題，算是這張卷里比較難和計(jì)算量比較大的。要求的變量很奇怪，但是之前的真題里有類似的題，值得好好琢磨一下。

數(shù)一，第二套：147

用時(shí)：1h51min

選填難度適中。

第一題遇事不決泰勒公式，腦筋都不用轉(zhuǎn)彎。

第二題反常積分判斂，牢記等價(jià)關(guān)系和p積分即可。

第三題二重積分中值定理，最后再求一個(gè)很簡(jiǎn)單的二重極限，個(gè)人認(rèn)為今年二重積分中值定理可能是考點(diǎn)。

第四題考察的主要是極限形式的函數(shù)表達(dá)式的確定，確定了函數(shù)接下來(lái)的工作就很簡(jiǎn)單了。

第五題是級(jí)數(shù)題，對(duì)于這種問(wèn)題我傾向于構(gòu)造符合題目的級(jí)數(shù)進(jìn)行排除，當(dāng)然本題并不難證明D選項(xiàng)是收斂的。這種題目多考慮調(diào)和級(jí)數(shù)和廣義p級(jí)數(shù)，一般都能快速排除一到兩個(gè)選項(xiàng)。

第六題個(gè)人比較喜歡。求出法向量之后，可以對(duì)照選項(xiàng)，也可以構(gòu)造直線的方向向量。值得注意的是證明了曲面任意一點(diǎn)的切平面平行于固定直線，曲面即是一個(gè)柱面，故本題也可以改為曲面的形狀是什么。

第七題很老套的題目，認(rèn)真計(jì)算即可。

第八題本以為是一個(gè)很簡(jiǎn)單的特征向量對(duì)應(yīng)特征值的問(wèn)題，但仔細(xì)看了一下并不是。也懶得想簡(jiǎn)單的方法了，直接用最笨的類似過(guò)渡矩陣的方法來(lái)做，要對(duì)這種可能蘊(yùn)含著相似關(guān)系的等式敏感。

第九題答案寫的方法太蠢了，U=-V，所以負(fù)相關(guān)。

第十題看著有點(diǎn)眼花繚亂，但是仔細(xì)分析就能確定各個(gè)量的分布，然后t分布的定義即可。

第十一題答案是用冪級(jí)數(shù)展開來(lái)做，但是規(guī)律并不難發(fā)現(xiàn)，我是寫了三項(xiàng)直接寫出一般式。

第十二題換一下后實(shí)際上是求大三角形的面積，可以再做曲面積分，簡(jiǎn)單圖形個(gè)人偏好于海倫秦九韶。

第十三題不用傻乎乎的算積分。仔細(xì)想一下，題目里的旋轉(zhuǎn)體其實(shí)就是一根首尾相接的管子，知道截面，算出長(zhǎng)度，表面積自然就出來(lái)了。

第十四題注意坐標(biāo)曲線積分的對(duì)稱性�；�簡(jiǎn)后個(gè)人喜歡用格林公式，總之無(wú)所謂了。

第十五題是道很無(wú)聊的題目，要是錯(cuò)了的話兩點(diǎn)之前肯定是不能睡覺的。

第十六題略微有點(diǎn)小計(jì)算量，但是思路是很清晰了，認(rèn)真計(jì)算即可。

總之選填總體不難，但有幾道易錯(cuò)的和唬人的題，也不要拿到題就去死算，多聯(lián)系實(shí)際，思考一下簡(jiǎn)單的方法，既快又不容易出錯(cuò)。

解答題總體不難，計(jì)算量也不大，很中規(guī)中矩。

第十七題思路很清晰，先求這個(gè)級(jí)數(shù)，得出表達(dá)式后再求最小值。這個(gè)級(jí)數(shù)也是出現(xiàn)過(guò)N次的，兩次求導(dǎo)即得和函數(shù)。到最后居然是一個(gè)簡(jiǎn)單得不能再簡(jiǎn)單的二次函數(shù)，連導(dǎo)數(shù)都不用了。也從側(cè)面反映了本題就是為了考察級(jí)數(shù)和函數(shù)的求發(fā)。

第十八題糅雜了方向?qū)��?shù)、全微分方程和無(wú)條件極值。

第一問(wèn)即是求▽，沒什么好說(shuō)的。

第二問(wèn)是求極值，先要求出函數(shù)表達(dá)式，個(gè)人喜歡直接觀察全微分，當(dāng)然也可以做偏積分或者選取特殊路徑。然后一個(gè)無(wú)條件極值，解方程組不要漏解。

第十九題看著有點(diǎn)嚇人，f里面怎么是這個(gè)鬼東西，在看到后面的xdx+ydy立馬心里有數(shù)了。注意f只給了連續(xù)的條件，所以不能用格林公式，g是可以用格林公式的。積分區(qū)域也是挺友好的，對(duì)稱性直接上吧。

第二十題看到條件時(shí)很困惑，但是仔細(xì)思考了這幾個(gè)數(shù)后心中有數(shù)了，就是一道配好的題，其實(shí)挺無(wú)聊的。相比這種題，我還是更喜歡凸顯定義和基本定理的證明題。

第二十一題沒啥技術(shù)含量，利用合同關(guān)系求參數(shù)，求一個(gè)正交變換，然后利用正交相似和合同關(guān)系求矩陣P。反正逆和轉(zhuǎn)置這兩個(gè)關(guān)系是可以翻過(guò)來(lái)覆過(guò)去的，考法也就那幾種。

第二十二題相當(dāng)無(wú)聊，變量關(guān)系簡(jiǎn)單得不能再簡(jiǎn)單，居然還是兩個(gè)離散變量�？紙�(chǎng)上這種題就是白送分的。

其實(shí)觀察過(guò)李林老師的模擬卷后就會(huì)發(fā)現(xiàn)李林老師很少出解線性方程組的題目。

數(shù)一，第三套：150

用時(shí)：1h57min

選填難度較低，計(jì)算量較大或者思維量較大的題目都沒有，個(gè)人覺得本卷選填部分質(zhì)量比較一般。

第一題是間斷點(diǎn)問(wèn)題，本質(zhì)就是求函數(shù)極限，求出極限后也沒什么好說(shuō)的了。

第二題考了一道等價(jià)無(wú)窮小，把t放進(jìn)微分號(hào)里面直接變形，迅速判斷函數(shù)的無(wú)窮小階數(shù)。這種變限積分形式的函數(shù)就那么幾種出題方式，都掌握了這種題就是送分的。

第三題考察反常積分和積分對(duì)稱性。D奇函數(shù)直接排除，C分成兩個(gè)積分每一個(gè)都不收斂，B項(xiàng)等價(jià)為1也發(fā)散，排除法選A，實(shí)際上A也并不難證明收斂。

第四題考察二元函數(shù)的相關(guān)概念，包括連續(xù)、偏導(dǎo)數(shù)和可微。連續(xù)和偏導(dǎo)數(shù)都很好證明，可微需要有一點(diǎn)點(diǎn)小的技巧來(lái)證明極限不存在。不過(guò)本題總體還是很友好的。

第五題是一道在各個(gè)輔導(dǎo)資料出現(xiàn)過(guò)N次的題，不再贅述了。

第六題是很直接的極坐標(biāo)化直角坐標(biāo)或交換積分次序，按理說(shuō)數(shù)一出這種題并不多。積分區(qū)域一個(gè)三角，一看AB都不對(duì)，CD是要求更換極徑和極角順序，總之D也很好排除，答案中提示我們同樣可以再直角坐標(biāo)系里完成極坐標(biāo)系的積分次序變換。

第七題很無(wú)聊，輔導(dǎo)資料里也見過(guò)很多次了，記好AB＝O蘊(yùn)含的條件就好。

第八題是二次型和二次曲面一起命止的題目，綜合性和科目交叉性也是我感覺比較好的命題方向。線性代數(shù)中的幾何意義每年李永樂老師都會(huì)發(fā)視頻講解，19年的平面問(wèn)題，20年的直線問(wèn)題都是這種綜合問(wèn)題，如此說(shuō)來(lái)倒是有些類似20年前左右的命題風(fēng)格，個(gè)人比較喜歡�；氐奖绢}，其實(shí)就是一個(gè)正負(fù)慣性指數(shù)的問(wèn)題，無(wú)論是配方法還是求特征值都無(wú)所謂了，二次曲面的方程要好好記憶一下。

第九題改編自2020年的概率選擇題，錯(cuò)了的主動(dòng)學(xué)到兩點(diǎn)。

第十題也是老真題的改編，同樣是看著很墨跡但是相當(dāng)簡(jiǎn)單的一道題。

第十一題是求斜漸近線，本質(zhì)還是求極限，本題要注意兩個(gè)無(wú)窮方向極限不相同，不要丟解。

第十二題是一道相當(dāng)套路的題目，參數(shù)方程出來(lái)了，他讓求什么都不怕。

第十三題考了方向?qū)��?shù)，而且真就只考了方向?qū)��?shù)，沒什么好說(shuō)的。

第十四題考察的是旋轉(zhuǎn)體體積的求法，可能有朋友那個(gè)積分不太好算，不過(guò)見過(guò)了應(yīng)該就會(huì)算了，思路很清晰。

第十五題相當(dāng)無(wú)聊，答案也可以直接看出來(lái)。

第十六題的答案可以直接當(dāng)結(jié)論記憶。

總之選填沒有難的，也沒有讓人眼前一亮的，個(gè)人覺得題目一般。

大題感覺有些考研的命題風(fēng)格。

第十七題級(jí)數(shù)題，右面這一坨很明顯是讓你求積分，求出來(lái)就好做了，最后求一個(gè)和函數(shù)，很中規(guī)中矩的題目。

第十八題線面積分問(wèn)題，改編自2020年數(shù)一的題目，f只說(shuō)了連續(xù)沒說(shuō)可導(dǎo)性，用高斯公式肯定直接零分。這種情況下乖乖用轉(zhuǎn)換投影法，也就是陳文燈老師書中的矢量點(diǎn)積法。本題算是比較難的曲面積分題目，但是去年真題出過(guò)，已經(jīng)成套路了。

第十九題個(gè)人比較喜歡。

第一問(wèn)是橢圓拋物面的形心問(wèn)題，計(jì)算積分就好。

第二問(wèn)是軌跡問(wèn)題，開始覺得很怪，不過(guò)求出表達(dá)式后就明白怎么做了。

第三問(wèn)個(gè)人喜歡用斯托克斯公式。

第二十題是一道很無(wú)聊的題，和2017年的那道證明題一樣，這么大一串式子在臉上，直接就知道該怎么進(jìn)行了。我對(duì)今年的考點(diǎn)預(yù)測(cè)主要是單調(diào)有界準(zhǔn)則的考察。

第二十一題是老套路了，唯一要注意的是A矩陣不是標(biāo)準(zhǔn)二次型矩陣，需要變換一下，本題計(jì)算量也不大。

第二十二題考察了概率論中的基本概念，個(gè)人感覺相當(dāng)無(wú)聊，沒什么好說(shuō)的，按部就班就好。

本卷感覺題目一般。近幾年真題我最喜歡的是2018年，感覺題目細(xì)細(xì)品味都有可以探討的地方，做到了計(jì)算量和思維量比較好的平衡。個(gè)人最不喜歡的是2017年和2016年，2017年題目過(guò)于簡(jiǎn)單，2016年對(duì)計(jì)算能力和思維能力要求太高，一道概率論題目都要埋頭算好久。研究生考試固然是選拔性考試，應(yīng)該做到各方面平衡的考察，而不應(yīng)該大量出一些沒什么選拔性的題目來(lái)惡心考生。

寫這個(gè)回答除了是刷完題目的自我反思與總結(jié)，也是完全展現(xiàn)自己做題時(shí)是怎么想的，怎樣切入的，也會(huì)提供一些個(gè)人的簡(jiǎn)單做法。

數(shù)一每一題都會(huì)更的，數(shù)二因?yàn)槲也皇敲康李}都做了，只會(huì)更我認(rèn)為有點(diǎn)意思或是需要注意的題目，目前數(shù)二做了四十道題，錯(cuò)了一道。

我也不是很優(yōu)秀的人，只是可能在數(shù)學(xué)方面有所長(zhǎng)罷了。我相信任何人只有做足夠的練習(xí)，擁有相當(dāng)?shù)姆e累和敏捷的思維，至少在應(yīng)試教育之中，就可以站在金字塔尖上。

最后還是希望大家多總結(jié)，不只是提高自己的應(yīng)試能力，更是升華自身解決問(wèn)題的能力。考研的路途很苦，大家可能會(huì)失去一些東西，但終究會(huì)得到自己想要的。希望大家成功上岸，祝大家快樂。

考研數(shù)學(xué)怎么學(xué)習(xí)

作為曾經(jīng)的考研人，關(guān)于考研數(shù)學(xué)的復(fù)習(xí)bai，幾點(diǎn)建議：

必須樹立正確的學(xué)習(xí)心態(tài)

學(xué)習(xí)不能速成，這個(gè)道理大家心知肚明，但同學(xué)們依然在尋找快捷方法的路上不知疲倦。今天就明確告訴大家學(xué)習(xí)沒有速成的方法，只有高效的學(xué)習(xí)方法讓你少走彎路，以最少的時(shí)間、精力取得最大的成果。數(shù)學(xué)尤其如此，盤根錯(cuò)節(jié)的概念定理，靈活多變的題目都決定了學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)是一個(gè)長(zhǎng)期的過(guò)程，并且必須配以正確而又高效的學(xué)習(xí)方法，才能在考研這一年既學(xué)好數(shù)學(xué)，又不耽誤其他科目的學(xué)習(xí)。

學(xué)習(xí)方法本身分為很多方面：坐姿、書寫、草稿紙的使用方法、知識(shí)理解、答題、計(jì)算、歸納……每一個(gè)東西背后都有著博大精深的學(xué)問(wèn)，不能指望一朝一夕就能夠吃成胖子！需要特別強(qiáng)調(diào)的是：最大的學(xué)習(xí)方法是規(guī)劃和工具，也就是時(shí)間安排和教材。同樣是做一件事情，時(shí)間不對(duì)效果就會(huì)千差萬(wàn)別，工具不對(duì)就會(huì)吃力不討好。

時(shí)間安排

同學(xué)們能夠在各種地方可以看到類似時(shí)間規(guī)劃：基礎(chǔ)（2月-6月）、強(qiáng)化（7月-9月）、沖刺（9月-11月）、押題（12月-考試）。

這樣時(shí)間節(jié)點(diǎn)的劃分從時(shí)間和學(xué)習(xí)的量上來(lái)說(shuō)是比較合理，但是這只是理想狀態(tài)，實(shí)際操作中你有各種事情耽誤學(xué)習(xí)時(shí)間、個(gè)人學(xué)習(xí)能力的不足等，如果還是按照這個(gè)時(shí)間節(jié)點(diǎn)學(xué)習(xí)，對(duì)于你來(lái)說(shuō)那就是毀滅性的。

實(shí)踐是檢驗(yàn)真理的唯一標(biāo)準(zhǔn)，每一個(gè)階段做什么，學(xué)的怎么樣，花費(fèi)多少時(shí)間，能否進(jìn)行下一步的學(xué)習(xí)，都需要進(jìn)行一系列的客觀評(píng)價(jià)，從來(lái)沒有固定的時(shí)間規(guī)劃，一切以個(gè)人的實(shí)際情況為準(zhǔn)。